Representación gráfica de números reales

Arrastra los puntos azules y utilízalos para marcar en la siguiente recta los números naturales que están a la vista.
 

 
Imagina que la recta se extiende infinitamente y en ella están marcados todos los números naturales y sólo estos. Si sumamos o multiplicamos dos números naturales, ¿obtenemos un número dentro de este conjunto o necesitamos agregar más números a esta recta?
 
 
 

 
 
 
¿Qué pasa cuando restamos dos números naturales? ¿Necesitamos agregar más números a esta recta?
 
 
 
Arrastra más puntos para marcar en la recta los números que debemos agregar, para poder restar.
 
 
¿Cómo se llama el conjunto de todos los números marcados?

 
 
¿Qué pasa si queremos dividir? ¿Qué números debemos agregar a este conjunto de números para poder dividir? Escribe algunos de ellos y represéntalos gráficamente, arrastrando más puntos para marcar sobre la recta.
 
 
 
  
Los números que has marcado hasta el momento se llaman números racionales, y son aquellos que pueden obtenerse dividiendo dos números enteros, siempre y cuando no dividamos por cero. A diferencia de los números enteros, en cualquier segmento de la recta siempre hay una infinidad de números racionales. No importa qué tan cerca estén dos números racionales, siempre es posible encontrar otro número racional entre ellos. Discute esta idea con tus compañeros..
 
 
 
Hasta ahora hemos considerado cuatro operaciones básicas: suma, producto, resta y división. ¿Qué otras operaciones aritméticas conoces?
 
 
 
¿Qué pasa si queremos calcular raíces cuadradas? Digamos que queremos encontrar √2 . ¿Son suficientes los números racionales o debemos agregar más números?
 
 
 
Se ha marcado el número √2  sobre la siguiente recta. Investiga por qué no es un número racional y arrastra el vértice del cuadrado para representar diferentes números irracionales.
 

 
 

 
 
¿Conoces otros números que no sean racionales que puedan ser representados en la recta anterior?
 
 
 
 
 
Los números del punto anterior se conocen como números irracionales. Si consideramos la unión de los números racionales y los irracionales obtenemos el conjunto de los números reales. A cada número real le corresponde un punto sobre la recta, y también a cada punto sobre la recta le corresponde un número real. ¿Qué pasa si queremos obtener la raíz cuadrada de un número negativo? ¿Son suficientes los números reales o debemos agregar más números? ¿Por qué?
 
 
 
 
 
 
Utiliza una calculadora para obtener √-1. ¿Qué obtuviste? Compara tu resultado con el de tus compañeros.
 
 
 
 
√-1 no es un número real y no puede ser representado sobre la recta de los números reales. Para poder obtener raíces de números negativos debemos agregar más números a nuestro sistema. ¿Dónde podremos representarlos?