Raíces

En el siguiente applet se muestra un número complejo Z.

 

Selecciona raíz cuadrada (n= 2) y desliza el punto sobre el segmento azul para visualizar la raíz cuadrada de Z. Realiza este procedimiento para las diferentes raíces existentes (deslizador verde).

¿Cuántas raíces diferentes encontraste? ¿Cuáles son? Anota la información solicitada en la siguiente tabla.

 

 

Comprueba que estos números complejos son raíces del número Z y anota tu procedimiento para lograrlo.

Ahora, activa la opción “Mostrar todas las raíces” y responde lo siguiente:

 

¿Qué relación existe entre los módulos de las raíces?

 

¿Qué relación existe entre los argumentos de las raíces?

 

Activa la casilla “Mostrar valores numéricos” y verifica tus respuestas.

 

Realiza esta secuencia para distintos números complejos (prueba con uno en cada cuadrante y sobre los ejes real e imaginario) y anota lo que se te solicita en la siguiente tabla.

 

 

Con base en lo anterior, escribe de manera general un procedimiento para obtener la raíz cuadrada de cualquier número complejo Z.

 

Selecciona raíz cúbica (n= 3) y desliza el punto sobre el segmento azul para visualizar la raíz cúbica de Z. Realiza este procedimiento para las diferentes raíces cúbicas existentes (deslizador verde).

¿Cuántas raíces cúbicas diferentes encontraste? ¿Cuáles son? Anota lo que se te pide en la siguiente tabla.

 

Comprueba que estos números son raíces cúbicas del número Z y anota tu procedimiento para lograrlo.

Ahora, activa la opción “Mostrar todas las raíces” y responde lo siguiente:

 

¿Qué relación existe entre los módulos de las raíces cúbicas de Z?

 

¿Qué relación existe entre los argumentos de las raíces cúbicas de Z?

 

Activa la casilla “Mostrar valores numéricos” y verifica tus respuestas.

 

Realiza esta secuencia para distintos números complejos (prueba con uno en cada cuadrante y sobre los ejes real e imaginario) y anota lo que se te solicita en la siguiente tabla.

 

 

Considerando lo anterior, escribe de manera general un procedimiento para obtener la raíz cúbica de cualquier número complejo Z.

 

 

Repite la exploración para n= 4, 5 y 6 y determina una forma general para obtener las raíces n-ésimas de cualquier número complejo Z dado en forma polar.