Conversiones

Hemos estado representando a los números complejos mediante su módulo y argumento, además también vimos su forma cartesiana. Veremos ahora cómo pasar de una forma de representación a otra. En el siguiente applet se muestra un número complejo z.

Activa la casilla Muestra retícula polar y determina el módulo y argumento del número mostrado.

Trataremos de determinar ahora, la forma cartesiana del número z. Estima visualmente cuál es la parte real y la parte imaginaria de este número. Si requieres ayuda, activa las casillas Muestra parte real y Muestra parte imaginaria, y desactiva la casilla Muestra retícula polar. Organiza la información en la siguiente tabla.

Activa la casilla "Muestra valores numéricos" y verifica tus resultados. (Para ver los valores de la parte real y la parte imaginaria, las casillas correspondientes deben estar activadas). ¿Qué tan buena fue tu estimación de las partes real e imaginaria del número? ¿Cómo pueden calcularse, dado que se conoce el módulo y argumento del número z?

 

Activa de nuevo la casilla "Muestra retícula polar" y desactiva todas las demás. Completa la siguiente tabla, calculando (no estimando), con al menos cuatro decimales, la parte real y la parte imaginaria de cada número seleccionado. Al final, verifica tus resultados activando en el applet las casillas adecuadas.

Expresa de manera general la parte real a y la parte imaginaria b, de un numero complejo cuyo módulo es r y su argumento es θ.

 

Veremos ahora el proceso inverso. En el siguiente applet se muestra un número complejo z en un plano con coordenadas cartesianas.

 

Identifica la parte real e imaginaria del número mostrado y anota la información solicitada en la siguiente tabla.

Activa la casilla "Muestra retícula polar" y trata de determinar visualmente el módulo y argumento del número mostrado. Si requieres ayuda, activa las casillas "Muestra módulo" y "Muestra argumento". Organiza la información en la siguiente tabla.

 

Activa la casilla "Muestra valores numéricos" y verifica tus resultados. (Para ver los valores del módulo y argumento, las casillas correspondientes deben estar activadas). ¿Qué tan buena fue tu estimación del módulo y argumento del número Z? ¿Cómo pueden calcularse, dado que se conoce la parte real e imaginaria del número Z?

 

 

Activa de nuevo la casilla "Muestra retícula polar" y desactiva todas las demás. Selecciona ahora, un número complejo en cada uno de los cuadrantes, y en cada parte positiva y negativa de los ejes real e imaginario. Completa la siguiente tabla, calculando (no estimando), de manera exacta o con al menos cuatro decimales, módulo y argumento de cada número seleccionado. Al final, verifica tus resultados activando las casillas adecuadas.

 

Expresa de manera general el módulo r y el argumento θ, de un número complejo cuya parte real es a y parte imaginaria es b.

 

En el siguiente applet se muestra la manera de expresar la forma polar y la forma cartesiana de un número complejo. Explora para distintos números complejos y organiza la información en la tabla mostrada abajo. Selecciona uno de ellos para explicar detalladamente cómo se obtiene una forma de representación a partir de la otra.