Forma Cartesiana

En el siguiente applet se muestra la unidad imaginaria i y un número real b . Atendiendo la forma gráfica como se ha definido la multiplicación, el número i puede ser multiplicado por cualquier número real. Arrastra el punto verde sobre el segmento para visualizar el producto de un número real por la unidad imaginaria i .

Explora para distintos valores de b, tanto positivos, negativos y cero. Durante la exploración puedes activar la casilla "Muestra valores numéricos".Anota la información solicitada en la siguiente tabla.

 

Describe relaciones existentes entre el módulo de i, del número b y del producto bi.

 

Describe relaciones existentes entre el argumento de i, del número b y del producto bi.

 

A los números de la forma bi (donde b es un número real e i la unidad imaginaria) se les llama números imaginarios puros.

Utiliza el siguiente applet para representar los números imaginarios 3i, -i, -4i, (1/2)i, -2.5i.

Ahora, un número real puede sumarse con un número imaginario. Recordemos cómo se suman gráficamente los números reales y extendamos el procedimiento para considerar a los números no reales. Arrastra el punto sobre el segmento para visualizar la suma de dos números reales. Explora para diferentes valores positivos y/o negativos.

Expresa con tus palabras cómo se efectúa gráficamente la suma de números reales.

 

En el siguiente applet se muestra la suma de un número real y un imaginario. Explora con distintos números reales e imaginarios y completa la tabla posterior.

Expresa con tus palabras cómo se efectúa gráficamente la suma de un número real y un imaginario puro.

 

Los números complejos también pueden representarse de la forma a+bi, donde a se conoce como su parte real y b, como su parte imaginaria. Esta es la forma cartesiana o binómica.

 

Arrastra el punto sobre el segmento para visualizar varios números complejos y completa la tabla que se muestra abajo.

Arrastra los segmentos incluidos en el applet mostrado abajo, para representar los números complejos que se indican en la siguiente tabla.