Números Complejos

Conjugados

Mueve el complejo Z2 de tal manera que el producto Z1 ∙ Z2 sea un número real positivo.
 

 

¿Cómo debe ser Z2 para que el producto Z1 ∙ Z2 sea un número real positivo?
 
 

¿Qué relación existe entre el argumento de Z1 y Z2?
 
 
 Ahora, haz que el módulo de Z2 sea el mismo que el de Z1 y consigue que el producto Z1 ∙ Z2 sea un número real positivo. ¿Cuántos números encontraste que cumplan con estas condiciones?
 
 
 Repite las instrucciones del punto anterior, cambiando Z1, de modo que éste se encuentre en un cuadrante distinto cada vez, e incluso sobre los ejes real e imaginario. Anota la información que se te pide en la siguiente tabla.

 

Z1

Z2

Z1 ∙ Z2
Módulo Argumento Módulo Argumento Módulo Argumento
2 60°        
1 135°        
4 240°        
3 315°        
4 0°        
3 90°        
5 180°        
4 270°        


 
 Escribe de manera general, la relación que existe entre dos números complejos del mismo módulo cuyo producto es un número real positivo y comenta con tus compañeros lo que escribiste.
 
 
 ¿Cómo es el módulo del producto Z1 ∙ Z2 si  Z1 y Z2 cumplen las condiciones del punto anterior?
 
 
 Repite esto último, considerando ahora que los números complejos están dados en coordenadas cartesianas.
 

 

Z1

Z2

Z1 ∙ Z2
Parte Real Parte Imaginaria Parte Real Parte Imaginaria Parte Real Parte Imaginaria
2 4        
-1 3        
-2 -5        
3 -1        
4 0        
0 3        
-4 0        
0 -5        

 

 

¿Qué relación existe entre la parte real de los números Z1 y Z2?
 
 
 ¿Qué relación existe entre la parte imaginaria de los números Z1 y Z2?
 
 
 Activa la casilla “Muestra valores numéricos” y compara con las respuestas dadas en el punto anterior.
 
 
 Investiga la definición de número complejo conjugado y comenta con tus compañeros su relación con la actividad que acabas de realizar.
 
 
 Investiga propiedades de los números complejos conjugados y resalta su importancia.