Números Complejos
Potencias
En el siguiente applet se muestra un número complejo
Z .
Selecciona la potencia n= 2 y desliza el punto verde a lo largo del segmento para visualizar Z2. Anota lo que se te solicita en la siguiente tabla.
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Z |
Z2 |
||
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Módulo |
Argumento |
Módulo |
Argumento |
Explora para distintos valores de Z y anota lo que se te solicita en la siguiente tabla.
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Z |
Z2 |
||
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Módulo |
Argumento |
Módulo |
Argumento |
| 2 | 45° | ||
| 3 | 120° | ||
| 1 | 285° | ||
¿Qué relación existe entre el módulo de
Z
y el módulo de Z2?
¿Qué relación existe entre el argumento de Z y el argumento de Z2?
Activa la opción “Muestra valores numéricos” y verifica tus respuestas al punto anterior. Comenta con tus compañeros.
Repite la exploración anterior para n= 3,4, 5, 6. Completa las siguientes tablas con la información solicitada y anota lo que observas en términos del módulo y argumento del complejo Z y del complejo Zn.
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Z |
Z3 |
||
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Módulo |
Argumento |
Módulo |
Argumento |
| 1 | 60° | ||
| 3 | 150° | ||
| 2 | 300° | ||
Anota tus observaciones en términos del módulo y argumento del complejo Z y del complejo Z3:
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Z |
Z4 |
||
|
Módulo |
Argumento |
Módulo |
Argumento |
| 2 | 15° | ||
| 3 | 150° | ||
| 2 | 330° | ||
Anota tus observaciones en términos del módulo y argumento del complejo Z y del complejo Z4:
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Z |
Z5 |
||
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Módulo |
Argumento |
Módulo |
Argumento |
| 2 | 15° | ||
| 3 | 90° | ||
| 1 | 120° | ||
Anota tus observaciones en términos del módulo y argumento del complejo Z y del complejo Z5:
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Z |
Z6 |
||
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Módulo |
Argumento |
Módulo |
Argumento |
| 1 | 30° | ||
| 3 | 195° | ||
| 2 | 270° | ||
Anota tus observaciones en términos del módulo y argumento del complejo Z y del complejo Z6:
Elabora una conclusión sobre el procedimiento general para elevar un número complejo a determinada potencia en términos de módulo y argumento.
En el siguiente
applet se muestra un número complejo
Z en
coordenadas cartesianas.
Selecciona la potencia n= 2 y desliza el punto verde a lo largo del segmento para visualizar Z2. Anota lo que se te solicita en la siguiente tabla.
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Z |
Z2 |
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Parte Real |
Parte Imaginaria |
Parte Real |
Parte Imaginaria |
Explora para distintos valores de Z y anota lo que se pide en la siguiente tabla.
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Z |
Z2 |
||
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Parte Real |
Parte Imaginaria |
Parte Real |
Parte Imaginaria |
| 2 | 1 | ||
| -3 | 4 | ||
| -1 | -5 | ||
| 3 | -2 | ||
¿Cómo sería el procedimiento algebraico para obtener
Z2,
donde
Z es
de la forma
a+ bi con
a y
b números
reales? (Sugerencia: Recuerda el procedimiento algebraico para multiplicar dos
números complejos arbitrarios en forma cartesiana).
Activa la opción “Muestra valores numéricos” y verifica tus respuestas al
punto anterior. Comenta con tus compañeros.
¿Cómo sería para
Z3?
¿Cómo crees que sea más fácil de calcular
Zn,
en su forma polar o cartesiana? Comenta con tus compañeros y anota tus
conclusiones.