Representación gráfica de ecuaciones de tercer grado

A diferencia del caso de las ecuaciones de segundo grado, quizás no conozcas un método algebraico general para resolver una ecuación de tercer grado como la siguiente:

\( ax^3+bx^2+cx +d=0 \)

donde \(a,b,c,d \) son constantes y además \(a \ne 0\).

 

Sin embargo, hay ciertos casos especiales que puedes resolver por despeje o por factorización.

• Resuelve las siguientes ecuaciones por el método que te parezca más conveniente y comparte tu procedimiento con tus compañeros.

 

 

 

Las expresiones en la izquierda de cada ecuación son casos particulares de un polinomio de tercer grado que, en general, representaremos como

\( p(x)= ax^3+bx^2+cx +d \)

donde \(a,b,c,d \) son constantes y además \(a \ne 0\).

Los coeficientes \(a,b,c,d \) pueden ser números complejos, pero generalmente los trabajaremos como números reales.

 

En el siguiente applet se muestra la gráfica de un polinomio de tercer grado.

 

 

Recuerda cómo pueden identificarse en la gráfica las soluciones de la ecuación \( p(x)=0 \), también llamadas raíces del polinomio.

• ¿Cuántas son y de qué tipo, las raíces del polinomio mostrado?

 

 

• Utiliza los deslizadores o las casillas de entrada para cambiar los coeficientes \(a,b, c \) y \(d \) del polinomio mostrado y explora las representaciones gráficas asociadas a las ecuaciones que resolviste al inicio de esta actividad. Registra en la siguiente tabla los distintos casos que pueden presentarse al resolver una ecuación de tercer grado con coeficientes reales según el tipo de soluciones.