Representación gráfica de ecuaciones de segundo grado

Seguramente conoces varios métodos para resolver una ecuación de segundo grado como la siguiente:

\(x^2 - 4x + 3 = 0\)

• Resuélvela por el método que te parezca más conveniente y comparte tu procedimiento con tus compañeros.

 

 

• Enlista todos los procedimientos que conoces para resolver ecuaciones de este tipo.

 

 

Ahora, para lograr una representación gráfica, nos enfocaremos en la expresión de la izquierda en la ecuación, y la manejaremos como una función que, en este caso, se conoce como polinomio de segundo grado.

\(p(x)= x^2 - 4x + 3 \)

 

Este es un caso particular de un polinomio de segundo grado que, en general, representaremos como

\(p(x)= ax^2 +bx + c \)

donde \(a,b,c \) son constantes y además \(a \ne 0\).

Las constantes \(a,b,c \) reciben el nombre de coeficientes y pueden ser números complejos, pero generalmente los trabajaremos como números reales.

 

En el siguiente applet se muestra la gráfica del polinomio \(p(x)= x^2 - 4x + 3 \).

 

 

• Explica cómo pueden identificarse en la gráfica las soluciones de la ecuación que resolviste.

 

• La ecuación que resolviste tiene dos soluciones reales diferentes. ¿Es válido afirmar que cualquier ecuación de segundo grado tiene dos soluciones reales diferentes? ¿Por qué?

 

• Utiliza los deslizadores para cambiar los coeficientes \(a,b \) y \(c \) del polinomio mostrado y explora distintos casos que pueden presentarse al resolver la ecuación \(ax^2 +bx + c =0\) asociada. Registra algunos ejemplos en la siguiente tabla y comenta con tus compañeros.