19/05/2020

Aplanar la curva, crecimiento exponencial, tasa de contagios y de mortalidad: la pandemia de covid-19 parecería haber naturalizado las matemáticas en la vida cotidiana. “Estamos viviendo una situación histórica, desafortunadamente, para todos nosotros, pero creo que algo bueno que nos ha traído la pandemia es que la gente está empezando a aceptar la presencia de las matemáticas en todo lo que le rodea”, mencionó en una entrevista la matemática española Clara Grima.

Diariamente, a través de las matemáticas se comunica el número de casos que han contraído el virus en el país. Cuando esas cifras se ponen en perspectiva en un gráfico, vemos la tendencia, que en este caso es exponencial, que quiere decir que cada cierto número de días se duplica el número de infectados. Cuando comprendemos esta tasa de crecimiento, nos damos cuenta de la peligrosidad de la crisis y lo importante que es tomar medidas anticipadas, señala por su parte Patricio Felmer, docente de la Universidad de Chile.

Pero esto no es nuevo: “Los matemáticos han estudiado el fenómeno de las epidemias desde hace más de tres siglos y medio. Posiblemente, los primeros matemáticos en hacerlo fueron John Graunt (1663) y Daniel Bernoulli (1766); de hecho, Daniel proponía la entonces controversial inoculación de individuos con cepas infecciosas como procedimiento de control de una epidemia”, precisa Óscar Vega Amaya, coordinador del programa de Licenciatura en Matemáticas.

El docente añade que los patrones de evolución de las epidemias dependen de una diversidad de factores que hacen muy difícil conseguir su comprensión y manejo. “Primero tenemos los factores asociados a la biología de la enfermedad misma (por ejemplo, agente infeccioso, modo de transmisión, período de latencia, período infeccioso, susceptibilidad y resistencia a la enfermedad); y por otra parte, tenemos los factores sociales y culturales, demográficos y geográficos, así como económicos”.

Las enfermedades infecciosas se propagan por mecanismos de transmisión muy variados: puede ser por contacto directo entre individuos (covid-19, influenza, enfermedades sexuales y otras), por inhalación de aire contaminado (influenza, viruela, sarampión, varicela, tuberculosis, etcétera), ingesta de agua o alimentos contaminados (salmonella, diarrea), por medio de un vector (malaria, dengue) como mosquitos o garrapatas, o de madre a hijo (VIH, sífilis, rubiola, herpes). Naturalmente, la transmisión de la enfermedad se ve afectada por las condiciones económicas, de salud, de educación, higiene, geográficas, entre otras, puntualiza Vega Amaya.

La conjunción de estos factores, detalla, hace que el estudio de brotes epidémicos sea difícil de realizar, resultando por demás imposible que las matemáticas ofrezcan una fotografía fiel del fenómeno. No obstante, las matemáticas proporcionan una gama de herramientas poderosas y, sobre todo, muy útiles para elaborar un retrato hablado basado en la información disponible. “Y si la información es confiable, el retrato hablado también lo será”, subraya el doctor en Matemáticas por la UAM.

En la jerga disciplinaria, los matemáticos nos referimos a dicho retrato como un modelo matemático del fenómeno (en este caso, de una epidemia). Los modelos matemáticos, especifica, permiten examinar los distintos escenarios de evolución de una epidemia, así como identificar los parámetros (número reproductivo básico, por ejemplo) que determinan si un brote continúa o si baja su intensidad de propagación (aplanar la curva) y los tiempos en que esto puede ocurrir. Claramente, esta información es muy importante para la definición de políticas de contención (sana distancia, lávate las manos y otras) y la reactivación de la actividad cotidiana de la población afectada por la epidemia.

El estudio moderno de modelos matemáticos para epidemias se remonta a principio del siglo XX, y este fue iniciado por William Kermack y Anderson McKendrick, en 1927, apunta el coordinador de la Licenciatura en Matemáticas. “Desde entonces, el estudio de tales modelos ha sido permanente y, haciendo una estimación burda, se puede afirmar que anualmente se publican cientos de trabajos de investigación que se proponen entender mejor los mecanismos de propagación de los brotes epidémicos de las distintas enfermedades”.

En particular, añade, un grupo de investigadores del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Sonora, desde hace algunos años ha desarrollado estudios diversos sobre la evolución de epidemias, dando origen a artículos de investigación y a tesis, tanto de licenciatura como de maestría y doctorado.

Estos investigadores participan activamente en el Posgrado en Matemáticas de la Universidad de Sonora y en los cuerpos académicos Modelado, Estimación y Control de Sistemas Estocásticos; Sistemas Dinámicos y Control; Ciencia de Datos y en el Laboratorio de Investigación y Consultoría Estadística. Y vale la pena destacar que algunos integrantes de estos grupos de investigación colaboran con la página web https://covid-19.unison.mx/, que la alma mater dedica a la epidemia de coronavirus.

Al referirse a las lecciones que deje la epidemia de covid-19, Óscar Vega Amaya comenta que podrán apreciarse paulatinamente, al ritmo que se supere, y de forma completa una vez que esta pase. Sin embargo, podemos adelantar que desde el punto de vista matemático, la epidemia de covid-19 no presenta características que hagan reformular el andamiaje del modelado, aunque desde el punto de vista biológico y médico, seguramente las cosas serán muy distintas. Debemos entender que las matemáticas contribuyen a la comprensión de una parte del proceso epidémico, pero no pueden ni pretenden dar respuesta a todas las interrogantes que puedan presentarse al respecto, subraya.

Lo que la epidemia de covid-19 sí ha aportado, es una la valoración positiva y concreta hacia las matemáticas, y nos ha dado, a quienes nos dedicamos a estudiarlas y desarrollarlas, la oportunidad de conectarnos con la sociedad. Esta experiencia abre también la oportunidad para que la comunidad matemática llame la atención y muestre que de igual forma puede contribuir en la solución de una variedad enorme de problemas en ingeniería, economía, salud, finanzas, etcétera, concluye.