P1 Graficación por parámetros:
f(x) = p(x
- h)2 + k
Con la ayuda de DESCARTES, podemos graficar funciones
expresadas en términos
de parámetros. En nuestro caso, iniciamos con funciones cuadráticas de
la forma
f(x) = p(x
- h)2 + k, en las que la variación
de los parámetros p, h y k permite explorar el
comportamiento de la representación gráfica, tomando como referencia a la
función
y = x2.
En las siguientes actividades exploratorias, utilizaremos el Applet DESCARTES para conocer
el efecto de la variación de los parámetros a, b, c y d
sobre la gráfica de la parábola f(x) =
p(x
- h)2 + k.
P1.1 Variación del parámetro
p
En la escena que se presenta a continuación, se muestra la gráfica de f(x) =
p(x
- h)2 + k con
los valores p = 1, h =
k= 0 .
En
pantalla puede manipularse el valor del parámetro p, y observar cómo se refleja esta variación sobre la parábola de
referencia, manteniendo fijos los valores de h y k.
Para modificar el valor de un
parámetro, ingrese su valor en la casilla de texto correspondiente y
oprima"Enter". También puede modificarlo oprimiendo las flechitas azul y roja.
La tecla inicio regresa el applet a su configuración original
|
-
¿Cuál
es la ecuación de la parábola en pantalla?
-
Asigne
el valor p = 2 y escriba la ecuación de esta parábola. Observe
el cambio en la gráfica.
-
Asigne
el valor
p = 1/3 y escriba la ecuación de esta parábola.
Observe el cambio en la gráfica.
-
Asigne
el valor
p= -2 y escriba la ecuación de esta parábola. Observe el
cambio en la gráfica.
-
Asigne
el valor
p = -1/3 y escriba la ecuación de esta parábola. Observe
el cambio en la gráfica.
-
Explore
libremente, modificando el valor de p y observe los cambios en la gráfica
-
¿Qué
sucede con la gráfica de referencia cuando
0 <
p
< 1 ?
-
¿Qué
sucede con la gráfica de referencia cuando
p > 1
?
-
¿Qué
sucede con la gráfica de referencia cuando
p < 0
?
|
Variación
del parámetro h
P1.2 Variación del parámetro
h
En la siguiente escena , se muestra de nuevo la gráfica de f (x)
= p(x-h)2 + k
. En esta ocasión,
mantendremos fijos los valores de p = 1 y k = 0, y observaremos
sobre la gráfica el efecto de variar h.
|
-
Asigne
el valor h = 0
-
Escriba
la ecuación de la parábola y las coordenadas del vértice. Observe la
tabla correspondiente en la esquina inferior derecha.
-
Considere
la parábola del punto 2 como la de referencia.
-
Ahora,
asigne el valor
h = 1
-
Escriba
la ecuación de la parábola y las coordenadas del vértice. Observe la
tabla correspondiente en la esquina inferior derecha.
-
Alterne los valores
h = 0 ,
h =
1, para observar el comportamiento en la columna derecha de cada tabla.
¿Qué se observa?
-
¿Cómo
es la gráfica obtenida en 4, respecto a la parábola de referencia obtenida
en 2?
-
Repita
la secuencia de 4 a 7 para los siguientes valores de
h, escribiendo en
cada caso la ecuación de la parábola y las coordenadas del vértice.
h = 2,
h = -3,
h =-2 y h = 5/2
-
Explore
libremente, modificando el valor de
h. Observe la segunda columna en
cada tabulación e interprételo geométricamente.
-
¿Qué
sucede con respecto a la gráfica de referencia cuando h > 0?. ¿Y cuándo
h < 0?
|
Variación
del parámetro k
P1.3 Variación del parámetro
k
En la siguiente escena , se muestra de nuevo la gráfica de f (x)
= p(x-h)2 +
k . En esta ocasión,
mantendremos fijos los valores de p = 1 y h = 0, y observaremos
sobre la gráfica el efecto de variar k.
|
-
Asigne
el valor c = 0
-
Escriba
la ecuación de la parábola y las coordenadas del vértice. Observe la
tabla correspondiente en la esquina inferior derecha.
-
Considere
la parábola del punto 2 como la de referencia.
-
Ahora,
asigne el valor k = 1
-
Escriba
la ecuación de la parábola y las coordenadas del vértice. Observe la
tabla correspondiente en la esquina inferior derecha.
-
Alterne los valores
k = 0 ,
k =
1, para observar el comportamiento en la columna derecha de cada tabla.
¿Qué se observa?
-
¿Cómo
es la gráfica obtenida en 4, respecto a la parábola de referencia obtenida
en 2?
-
Repita
la secuencia de 4 a 7 para los siguientes valores de
k, escribiendo en
cada caso la ecuación de la parábola y las coordenadas del vértice:
k= 3,
k = -3,
k=-2 y
k = 3/2
-
Explore
libremente, modificando el valor de
k. Observe la segunda columna en
cada tabulación e interprételo geométricamente.
-
¿Qué
sucede con respecto a la gráfica de referencia cuando k > 0?. ¿Y cuándo
k < 0?
-
Diga
cuales son, en general, las coordenadas del vértice de la parábola
f (x)
= p(x-h)2 + k
|
Variación
de los tres parámetros
P1.4 Variación de los parámetros
p, h y k
En la siguiente escena , se muestra de nuevo la gráfica de f (x)
= p(x-h)2 + k
, en la cual usted puede manipular libremente los valores de los tres
parámetros
Reconocimiento visual de algunas
funciones cuadráticas