P1 Graficación por parámetros: f(x) = p(x - h)2 + k

Con la ayuda de DESCARTES, podemos graficar funciones expresadas en términos de parámetros. En nuestro caso, iniciamos con funciones cuadráticas  de la forma f(x) = p(x - h)2 + k, en las que la variación de los parámetros p, h y  k permite explorar el comportamiento de la representación gráfica, tomando como referencia a la función
 y = x2.

En las siguientes actividades exploratorias, utilizaremos el Applet DESCARTES para conocer el efecto de la variación de los parámetros a, b, c y d sobre la gráfica de la parábola   f(x) = p(x - h)2 + k.

P1.1  Variación del parámetro p

En la escena que se presenta a continuación, se muestra la gráfica de f(x) = p(x - h)2 + k  con los valores p = 1, h = k= 0 . 

En pantalla puede manipularse el valor del parámetro p,  y observar cómo se refleja esta variación sobre la parábola de referencia, manteniendo fijos los valores de h y k.

Para modificar el valor de un parámetro, ingrese su valor en la casilla de texto correspondiente y oprima"Enter". También puede modificarlo oprimiendo las flechitas azul y roja.
La tecla inicio regresa el applet a su configuración original

  1. ¿Cuál es la ecuación de la parábola en pantalla?

  2. Asigne el valor p = 2 y escriba la ecuación de esta parábola. Observe el cambio en la gráfica.

  3. Asigne el valor p =  1/3 y escriba la ecuación de esta parábola. Observe el cambio en la gráfica.

  4. Asigne el valor p= -2 y escriba la ecuación de esta parábola. Observe el cambio en la gráfica.

  5. Asigne el valor p = -1/3 y escriba la ecuación de esta parábola. Observe el cambio en la gráfica.

  6. Explore libremente, modificando el valor de p y observe los cambios en la gráfica

  7. ¿Qué sucede con la gráfica de referencia  cuando
     0 < p < 1 ?

  8. ¿Qué sucede con la gráfica de referencia  cuando
      p > 1 ?

  9. ¿Qué sucede con la gráfica de referencia  cuando  p < 0 ?

Variación del parámetro h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P1.2  Variación del parámetro h

En la siguiente escena , se muestra de nuevo la gráfica de f (x) = p(x-h)2 + k . En esta ocasión, mantendremos fijos los valores de p = 1 y k = 0, y observaremos sobre la gráfica el efecto de variar h.

  1. Asigne el valor h = 0

  2. Escriba la ecuación de la parábola y las coordenadas del vértice. Observe la tabla correspondiente en la esquina inferior derecha.

  3. Considere la parábola del punto 2 como la de referencia.

  4. Ahora, asigne el valor h = 1

  5. Escriba la ecuación de la parábola y las coordenadas del vértice. Observe la tabla correspondiente en la esquina inferior derecha.

  6. Alterne los valores h = 0 , h = 1, para observar el comportamiento en la columna derecha de cada tabla. ¿Qué se observa?

  7. ¿Cómo es la gráfica obtenida en 4, respecto a la parábola de referencia obtenida en 2?

  8. Repita la secuencia de 4 a 7 para los siguientes valores de h, escribiendo en cada caso la ecuación de la parábola y las coordenadas del vértice.
     h = 2, h = -3, h =-2  y h = 5/2

  9. Explore libremente, modificando el valor de h. Observe la segunda columna en cada tabulación e interprételo geométricamente.

  10. ¿Qué sucede con respecto a la gráfica de referencia cuando h > 0?. ¿Y cuándo h < 0?

Variación del parámetro k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P1.3  Variación del parámetro k

En la siguiente escena , se muestra de nuevo la gráfica de f (x) = p(x-h)2 + k . En esta ocasión, mantendremos fijos los valores de p = 1 y h = 0, y observaremos sobre la gráfica el efecto de variar k.

  1. Asigne el valor c = 0

  2. Escriba la ecuación de la parábola y las coordenadas del vértice. Observe la tabla correspondiente en la esquina inferior derecha.

  3. Considere la parábola del punto 2 como la de referencia.

  4. Ahora, asigne el valor k = 1

  5. Escriba la ecuación de la parábola y las coordenadas del vértice. Observe la tabla correspondiente en la esquina inferior derecha.

  6. Alterne los valores k = 0 , k = 1, para observar el comportamiento en la columna derecha de cada tabla. ¿Qué se observa?

  7. ¿Cómo es la gráfica obtenida en 4, respecto a la parábola de referencia obtenida en 2?

  8. Repita la secuencia de 4 a 7 para los siguientes valores de k, escribiendo en cada caso la ecuación de la parábola y las coordenadas del vértice:
     k= 3, k = -3, k=-2  y  k = 3/2

  9. Explore libremente, modificando el valor de k. Observe la segunda columna en cada tabulación e interprételo geométricamente.

  10. ¿Qué sucede con respecto a  la gráfica de referencia cuando k > 0?. ¿Y cuándo k < 0?

  11. Diga cuales son, en general, las coordenadas del vértice de la parábola   f (x) = p(x-h)2 + k 

Variación de los tres parámetros

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P1.4  Variación de los parámetros p, h y  k

En la siguiente escena , se muestra de nuevo la gráfica de f (x) = p(x-h)2 + k , en la cual usted puede manipular libremente los valores de los tres parámetros

Reconocimiento visual de algunas funciones cuadráticas