4. La adsorción (y) de la acetona sobre carbón vegetal en una solución acuosa de concentración C, está dada por la ecuación:
C = 38.4 y1.85
Dibujar una gráfica en C en función de y, y hallar y cuando C = 84 milimol-1. Utilizar valores de y entre 0.5 y 10 milimoles. Hallar C cuando y = 3.50.
5. La velocidad de descomposición del ácido dibromoniccinico en disolución acuosa obedece a la ley c = 5 e-0.03t donde c es la concentración de ácido en mililitros, que permanece después de t minutos. Dibujar el gráfico de c en función de t y determinar cuánto tiempo tarda en descomponerse la mitad de la concentración del ácido.
6. La densidad (p) de una disolución de éter etil-vinilo en alcohol varía con el porcentaje de la descomposición (c) de éter de la manera siguiente:
|
p |
0.822 |
0.815 |
0.80 |
0.785 |
0.778 |
0.763 |
0.748 |
|
c |
0 |
10 |
30 |
50 |
60 |
80 |
100 |
Hallar la relación entre p y c y también la densidad p cuando c = 70.
7. El calor específico cp del hidrógeno, a presión constante, varía con la temperatura (t) en grados Kelvin como sigue:
|
cp |
6.68 |
6.86 |
6.95 |
7.175 |
7.4 |
7.49 |
|
|
t |
200 |
300 |
400 |
500 |
750 |
1000 |
1000 |
Demostrar que estos valores obedecen la ley cp = at + b y hallar a y b.
8. La solubilidad de la sacarosa en agua, se cree que obedece a la ley
S = 64.4 + 0.130t + 0,00054t2,
donde s es la solubilidad en gramos por 100g de agua a la temperatura de t0C. Dibujar una gráfica de S en función de t, entre t = 00C y t = 1000C. Igualmente hallar el valor de t cuando S = 67.37.
9. Una mol de Cl5P se descompone para formar X moles de Cl3P y Cl2, siendo V el volumen total de gas. V está relacionado con X por la siguiente expresión.:
donde la constante de equilibrio K = 1/125. Indicar gráficamente la relación entre V y X, para los valores de X comprendidos entre 0 y 1. Hallar V cuando x=0.32 mol.
10. En la hidrólisis de 2 moles de m-nitrobenzoato de etilo la cantidad éster (c) que permanece en cualquier tiempo está relacionado con la intensidad de la reacción (t) por la ecuación
t = -8.13 x 102C2
dibujar una gráfica de t en función de c y hallar el valor de c cuando t=-20.8x102
11. El volumen V de una disolución de cloruro sódico, de concentración m a 40C está dada por
V = 1000 + 16.4m + 2.5m2 – 1.2m3
Dibujar una gráfica de V en función de m y hallar m cuando V = 1004.24.
12. Un cierto tipo de organismo es liberado sobre un área de 2 millas cuadradas. Crece y se propaga sobre más área. El área cubierta por el organismo después de un tiempo t está dado por a(t) = 1.1t + 2; donde a(t) = área cubierta, en millas cuadradas después de un tiempo t en años.
(a) Encuentre: a(0), a(1), a(10).
(b) Grafique a(t).
(c) Porque el dominio debe restringirse a [0,a)?
13. Un solucionante importante producido al quemar combustibles fósiles es el dióxido sulfuroso (SO2). Una investigación en Oslo, Noruega, mostró que el número N de muertes por semana es una función lineal de la concentración media C de SO2 medida en mg/m3. La función empírica es N= 94 +(0.031)C. El dominio es {C| 50 < C < 700}.
a) Dibujar la gráfica de esta función.
b) Calcular el rango.
14. La cantidad de cloroformo x, que se requiere para dormir a una persona h horas puede encontrarse por la ecuación 3x – 5 = 4x + 7 + h. Encuentre el dominio, rango y la gráfica de la función.
15. Un biólogo encuentra que bajo un conjunto específico de condiciones físicas la tasa de cambio bajo la cual se reproduce una célula cancerosa está dada por R=t2 + 2t + 1, donde t está medida en horas y R en unidades de 100 células por hora. Encuentre R en t = 0, t = 1, t = 3; el dominio, el rango y la gráfica de la función.
16. Se tiene en observación un cultivo de bacterias y se efectúa un conteo de las bacterias cada hora. Con esta información se ha determinado que la ecuación 
estima el número de bacterias después de t horas. Encuentre la población de bacterias en t = 0, t = 4, t = 16 horas. Dibuje una gráfica que muestre el crecimiento de la población con respecto al tiempo.
17. La temperatura T de una persona durante una enfermedad está dada por
T(t)=-0.1t2 +1.2t + 98.6
donde T es la temperatura en (oF) en el tiempo t, medido en días. Dibuje una gráfica que muestre como cambia la temperatura de la persona en el tiempo t. Cuáles son el dominio y el rango de esta función.
18. La superficie del cuerpo humano (SCH) medida en metros cuadrados se relaciona con el peso P del cuerpo desnudo por la función SCH = 0.29P0.425. Calcule su SCH. Grafique la SCH. ¿Cuáles son el dominio y el rango de la función?.
19. Un laboratorio realiza una serie de pruebas para determinar la tasa de cambio por medio de la cual absorbe la corriente sanguínea una nueva droga, que se administra intramuscularmente. El modelo matemático construido por el laboratorio presenta la concentración de la droga C como una función del tiempo t (en horas) dada por la ecuación 
. Dibuje la gráfica que muestra la concentración de la sangre en el tiempo t.
20. Después de muchas investigaciones una compañía farmacéutica determinó que la concentración de una droga en la corriente sanguínea puede calcularse de la siguiente manera: concentración igual a dos veces el tiempo transcurrido desde la inyección dividido entre el tiempo transcurrido al cubo.
a) Encuentre la ecuación de la concentración con respecto al tiempo.
b) Encuentre el dominio, el rango y gráfica de la función.
21. Se ha encontrado que la cantidad de alivio que una aspirina proporciona es igual a cuatro veces el número de horas transcurridas desde que se tomó el medicamento menos el cuadrado de las horas transcurridas. Determine la cantidad de alivio en función del tiempo. Encuentre el dominio, el rango y la gráfica de la función.
22. En un experimento metabólico la masa M de glucosa decrece según la fórmula M = 4.5 –(0.30)t2, t en horas. Dibuje la gráfica de M e interprétala. ¿Cuáles son el dominio y el rango de la función?
23. Supongamos que una proteína (masa M en gramos) se disgrega en aminoácidos según la fórmula 
donde el tiempo está medido en horas. Encuentre el dominio el rango y la gráfica de M.