2.2. Contracciones y Expansiones Verticales.

Una contracción vertical de una curva, en una razón dada, significa que cada punto de la curva se mueve en la dirección de las y hacia el eje x en esa razón; si la razón es 1:2, cada punto se mueve hacia el eje x hasta un nuevo punto situado a 1/2 de la distancia anterior, mientras que una razón de 1:1/2 significa una expansión en que cada punto se mueve en la dirección del eje y hasta un punto situado a una distancia 2 veces mayor.

 

Sea f una función y c un número real, entonces la gráfica de la función cf definida por c f(x) es:

i)        Una expansión vertical si |c| > 1

ii)      Una contracción vertical si |c| < 1

iii)     Si c es negativo, además de la contracción o expansión se obtiene una reflexión sobre el eje x.

 

Los siguientes ejemplos tienen como objetivo el ilustrar la definición anterior.

Ejemplo 2.7

a) La gráfica de  es una semicircunferencia de centro (0,0) y radio 4. Si multiplicamos f por 2 se obtiene la función  cuya gráfica es una expansión vertical de f(x).

b) Si multiplicamos f por  se obtiene la función  cuya gráfica es una contracción vertical de f(x). Las gráficas de f, g y h se muestran en el mismo sistema de coordenadas.

 

 

Ejemplo 2.8.

Sea f la función definida por f(x) = | x |

a) La gráfica de g(x) = | x + 2 | es una translación horizontal de 2 unidades hacia la izquierda de f.

 

 

b)           La gráfica de h(x) = -4| x + 2| es una expansión vertical de g.

c)            La gráfica de t(x) = -4| x + 2 | es una reflexión sobre el eje x de la función h.