X1. Resuelve los siguientes problemas.

(1). La relación entre las escalas de temperatura Celsius y Fahrenheit está dada por , en donde C es la temperatura en grados Celsius (o centígrados) y F es la temperatura en grados

Fahrenheit. ¿Qué intervalo de la escala Celsius corresponde a la gama de temperatura  ?

(2). Utiliza la relación entre C y F dada en el problema 43 para encontrar el intervalo de la escala Fahrenheit que corresponde a la gama de temperatura .

(3). Según una teoría, el efecto más benéfico de un ejercicio como trotar, se obtiene cuando el ritmo pulsa torio se mantiene dentro de cierto intervalo. Los extremos del mismo se obtienen multiplicando el número (220 - edad) por 0.70 y 0.85. Determine el intervalo del ritmo cardiaco para dos trotadores de 30 y 40 años, respectivamente.

(4). Cuando el aire seco se desplaza hacia arriba se dilata y se enfría a razón de aproximadamente 1°C por cada 100 m de elevación, hasta aproximadamente 12 Km.

(a)    Si la temperatura a nivel del suelo es 20°C, obtenga una fórmula para la temperatura correspondiente a la altura h.

(b)    ¿Qué gama de valores de la temperatura se puede esperar si un avión despega y alcanza una altura máxima de 5 Km?

(5) En una caminata de tres días, Petra, Juana y Salustiana caminaron el doble el segundo día que lo que caminaron el primero. El tercer día caminaron seis millas. Si el total de la distancia caminada no fue mayor de 30 millas, ¿cuál fue la distancia más larga que pudieron caminar el primer día?

(6) En el estudio de la electricidad, la Ley de Ohm establece que , donde E se mide en voltios, I en amperes y R en ohmios. Si E = 120, ¿qué valores de R le corresponden para I < 12?

(7) Las manzanas se mantienen en mejor estado si se almacenan en un intervalo de temperatura de 0°C a 5°C. Un empleado, al tratar de almacenar un embarque de manzanas, encuentra que su refrigerador mide la temperatura en escala Fahrenheit. ¿En qué intervalo debe ajustar el termostato?

(8) Según la Ley de Hooke, la fuerza F (en libras) requerida para estirar un muelle x pulgadas más allá de su largo natural está dada por la fórmula F = 4.5x. Si 20 ≤ F ≤ 26, busque el renglón del alargamiento x.

(9) La altura h de cierto proyectil sobre el nivel de la tierra está dada por la fórmula h = 32t - 16t², donde t es el tiempo transcurrido medido en segundos. ¿Para qué valores de t es la altura del objeto mayor de tres?

(10) Un objeto es lanzado desde la parte superior de un edificio de 400 pies de altura con una velocidad inicial de 12 pies por segundo. La fórmula para la distancias a la que se encuentra el objeto lanzado sobre la tierra en cualquier momento de su caída, está dada por la fórmula s = -16t² - 12t + 400. Halle el intervalo de tiempo durante el cual el objeto se encontrará a no menos de 100 pies sobre la tierra.

(11) El perímetro de un rectángulo de 10 cm. de largo debe ser, al menos, de 50 cm. pero no mayor de 75 cm. ¿Cuál es el renglón permitido para el ancho de este rectángulo?

(12) La Ley de Boyle para cierto gas establece que pv = 150, donde p denota la presión (en lb. /Pulg.) y v denota el volumen (en pulg3). Si 30 ≤ v ≤ 60, ¿cuál es el intervalo correspondiente a p para este gas?

XII. Desigualdades lineales

1. Resolver y graficar las siguientes desigualdades lineales para y:

a) 2y + x >7

b) –x – y <0

c) 6x + 3y > -8

d) 2x - 3y < -9

e) 2x + 3y > 12

2. Un fabricante produce dos artículos, X y Y. Solamente los vende en el establecimiento de un minorista con el que tiene firmado un contrato por el que éste se compromete a aceptarle diariamente hasta seis unidades del artículo X y hasta tres del Y. Grafíquese la relación que muestra las combinaciones posibles de los dos productos que el fabricante puede embarcar diariamente. Nos supo­nemos que es posible embarcar unidades fraccionarias de los dos productos. (Su­gerencia: X no puede ser mayor que 6, y Y no puede ser mayor que 3. Indíquese esto en la gráfica.)

3. Un fabricante ha firmado un contrato que debe cumplir, a saber: al cliente A han de suministrársele diariamente dos veces tantas unidades del producto X como unidades del producto Y se le envíen, debiendo ser cuando menos seis el número total de unidades de ambos productos combinados. Grafíquese la relación que muestra las combinaciones de los dos productos que pueden legalmente embarcarse.

4. La dieta de un animal debe ser la mezcla de dos productos alimenticios X y Y. El producto X contiene cinco gramos de proteína por onza, y el pro­ducto Y tres gramos. Cada paquete de la mezcla resultante ha de contener al menos 50 gramos de proteínas. Grafíquese la relación que muestra las combina­ciones de X y Y que satisfarán este requisito.

XIII. Sistemas de desigualdades lineales

1. Grafique las regiones determinadas por

(a) 2x + y + 5 >0                    (d) x < 0, y > 0

(b) 3x + 4y - 12 < 0                (e) x - 5 < 0

(c) x > 0                                  (f) 2x + 3 y- 4> 0

2. Grafique los siguientes sistemas de desigualdades.

(a) 5x - 12y – 60 >0,   x - y + 2 < 0

(b) 3x - y ≤ 0,  3x – y >0

(c) x - y + 2 > 0,         2x – 2y + 5 < 0

(d) 2x – y + 4 ≤ 0,      x ≥ 0,   y ≥ 0

(e) 2x - y ≤ 0,            x + y - 8 < 0

(f) 2x – y - 4 > 0,        x - 2y - 10 < 0,

    x ≥ 0,         y ≤  0,   x + y - 2 < 0

(g)  x + 3y - 12 ≤0,     3x + 2y - 6 < 0,

       x ≤ 0,       y>0

(h) 3x + 4y - 12 < 0,   x - y + 2 > 0,

       x ≤ 0 ,      y ≤ 0

3. Encontrar las ecuaciones de las rectas que pasan por los siguientes puntos:

a. P₁ = (1,2), P2 = (-3,4)

b. P₁ = (0,0), P₂ = (-2,3)

c. P₁ = (^-1,^-1), P₂ = (2,2)

4. Encontrar la pendiente y la intersección con el eje y de las siguientes rectas. Grafique cada recta

a. 3x - 4y + 12 = 0

b. -9x – 3y + 5 = 0

c. 4x + 2y – 9 = 0

5. Determinar si las siguientes rectas se intersecan, son idénticas o paralelas. Si se interceptan, encontrar el punto de intersección. Grafique cada pareja de rectas

a) 3x - 4y + 12 = 0

    6x - 8y + 9 = 0

b) x – y + 2=0

   3x - 4y + 12 = 0

c) x- y  =0

   2x + 3 y + 6 = 0

6. El señor Blanco acaba de jubilarse, encuentra que para vivir él y su esposa necesitan $ 5000 anuales. Afortunadamente, tiene un ahorro de $ 70,000 que puede invertir en alguna de dos formas con el 9 % de interés anual en bonos tipo A con cierto riesgo o en un banco acreditado al 4 % anual. ¿Qué canti­dad debe invertir en cada uno para que le produzcan exactamente $ 5,000 anuales?