3. Los números Enteros.

Los números enteros abarcan a los números naturales (los que se utilizan para contar los elementos de un conjunto), incluyendo al cero y a los números negativos (que son el resultado de restar a un número natural otro mayor). Por lo tanto, los números enteros son aquellos que no tienen parte decimal (es decir que 3,28, por ejemplo, no es un número entero).

Los números enteros negativos tienen diversas aplicaciones prácticas. Con ellos se puede señalar una temperatura bajo 0 o una profundidad bajo el nivel del mar.

Es importante tener en cuenta que los números enteros son el resultado de las operaciones más básicas (suma y resta), por lo que su utilización se remonta a la antigüedad. Los matemáticos hindúes del siglo VI ya postulaban la existencia de números negativos.

La noción de números enteros fue establecida ya que se trata de números que permiten representar unidades no divisibles, como una persona o un país. Los números con decimales, en cambio, pueden indicar unidades divisibles.. Estos números tienen las siguientes características: son infinitos, numerables y sirven para contar unidades completas, es decir, podemos tomar dos números consecutivos y no existe un número intermedio. Al igual que los números naturales, estos no tienen fin, tanto hacia la derecha como a la izquierda.

El conjunto se describe de la siguiente forma:

4. Los números racionales.

Los números racionales, son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. Este conjunto está situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números naturales que son consecutivos, los números racionales no poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números que solo podrían ser escritos durante toda la eternidad.

Todos los números fraccionarios son números racionales, y sirven para representar medidas. Pues a veces es más conveniente expresar un número de esta manera que convertirlo a decimal exacto o periódico, debido a la gran cantidad de decimales que se podrían obtener.

Los números racionales se caracterizan porque pueden expresarse como cociente de dos números enteros. Es decir:

También, los números racionales, se caracterizan por su expresión decimal:

Como en los siguientes ejemplos:

a)      

b)      

c)       

d)      

e)      

Como se ve en los ejemplos, los números se expresan con desarrollo decimal y pueden ser finitos, como en el caso a) y b), o infinito periódicos como en el caso c), d) y e).