30/11/2020

Resumen

El problema inverso en electrografía es un tema de vital importancia en el diagnóstico de defectos de conducción eléctrica y otros problemas presentes en cardiología. Una solución precisa a este problema provee una sustancial ayuda a los métodos para reconocer regiones donde el tejido ha sido dañado debido aun infarto agudo en el miocardio, así como también para detectar sitios donde ocurren latidos ectópicos. Sin embargo, antes de que tal tecnología llegue a las manos de los médicos, un trabajo considerable tiene que ser llevado a cabo en diversas áreas de matemáticas, computación, física e ingeniería.

En esta ocasión en particular, nos centraremos en algunas herramientas matemáticas presentes en la resolución de las ecuaciones de bidominio, las cuales son utilizadas para modelar la actividad eléctrica en el corazón. Concretamente, hablaremos del método de frontera finita (BEM, por sus siglas en inglés) para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales parciales y presentaremos ventajas(y desventajas) del mismo.

Para lograr un mayor entendimiento del método y afianzar ideas, empezaremos desarrollando un ejemplo particular, la ecuación de Laplace en dos dimensiones. Después pasaremos a presentar los pasos involucrados para generar el dominio del problema a atacar, a saber, un corazón humano. Finalmente, se presentarán algunas simulaciones de los resultados obtenidos al utilizar dicho método numérico.