Date: 9 Abril 2013

La  Integral de una función seccionalmente lineal

I(x)

a

x

I(x)=\int_{a}^{x}{ }

f(t)dt

Ver gráfica de I(x)

Se muestra la gráfica de una función
seccionalmente lineal f, definida en un
intervalo [a,b], modificable en pantalla 
arrastrando los extremos del intervalo
y de de los segmentos que la definen.

También es posible visualizar la grá-
fica de la función Integral desde a 
hasta x,  y explorar la relación entre 
ambas funciones, como un primer 
acercamiento al Teorema Fundamen-
tal del Cálculo.

Ver descripción del archivo

b

f(x)dx

ver

A = Point(xAxis)
a = OrthogonalLine(A, xAxis)
C = Point(xAxis)
i = Segment(A, C)
H = Point(i)
B = Point(i)
b = OrthogonalLine(B, xAxis)
c = OrthogonalLine(C, xAxis)
j = OrthogonalLine(H, i)
l = false
d = OrthogonalLine(A, i)
e = OrthogonalLine(B, i)
f = OrthogonalLine(C, i)
D = Point(d)
E = Point(e)
F = Point(e)
G = Point(f)
g = Segment(D, E)
h = Segment(F, G)
m: (y(E) - y(D)) / (x(E) - x(D))
r(x) = y(D) + (m * (x - x(D)))
p: (y(F) - y(G)) / (x(F) - x(G))
s(x) = y(F) + (p * (x - x(F)))
q(x) = If[x  <  x(B), ((x - x(D)) * y(D)) + ((0.5 * (x - x(D))) * (r(x) - y(D))),((x(B) - x(A)) * y(D)) + ((0.5 * (y(E) - y(D))) * (x(B) - x(A))) + ((x - x(F)) * y(F)) + ((0.5 * (x - x(F))) * (s(x) - y(F)))]
I(x) = If[x(A)  <  x  <  x(C),q(x)]
J: (x(H), I(x(H)))
k = false