3. Familiarizándonos con el Trazador de Derivadas

En la siguiente escena se muestra, en color azul, la gráfica de la función   f(x) = ax3 + bx2 +cx + d,  y en color rojo,  la función pendiente de secantes,  gk(x). 

Como los parámetros  a, b, c, d y h son modificables en pantalla, lo que da origen a variaciones en las gráficas, partiremos de los valores iniciales  a = 1,  b = 0,  c = 0,  d = 0  y  h = 0.5;  es decir, la función en pantalla es f(x) = x3. 

Con el fin de reconocer visualmente las curvas que corresponden a las derivadas de las funciones cúbicas, cuadráticas, lineales y constantes, se propone la siguiente actividad, que inicia oprimiendo el selector del control x, para que se grafique el lugar geométrico descrito por el punto P, es decir la función función pendiente de secantes,  gk(x).

  1. ¿En qué caso, el lugar geométrico descrito por P, representa la función derivada de f ?

  2. Por el resto de la actividad, asigne los valores  h = 0.0001 y  x = 10, este último con el fin de completar la gráfica de gk(x), y ocultar el trazador.

  3. Seleccione libremente los valores de los parámetros a ( no cero), b, c y d, para obtener las gráficas de todas las funciones cúbicas  y las correspondientes gráficas de sus derivadas.

  4. ¿Cómo es la función derivada de una función cúbica cualquiera?

  5. Asigne al parámetro a el valor 0 y seleccione libremente los parámetros b (no cero), c y d.

  6. ¿Cómo es la función derivada de una función cuadrática cualquiera?

  7. Asigne los valores a = b = 0 y seleccione libremente los parámetros c (no cero) y d.

  8. ¿Cómo es la función derivada de una función lineal cualquiera?

  9. Asigne los valores a = b = c = 0 y seleccione libremente el parámetro d.

  10. ¿Cómo es la función derivada de una función constante cualquiera?

La Derivada de funciones constantes