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Diplomado UNISON-SEC

Diplomado "La Enseñanza de las Matemáticas en la
Educación Primaria"

Material Didáctico Aritmética

La multiplicación y la división

Actividad 1: Diversos procedimientos para multiplicar

Intente, cada uno, resolver los siguientes problemas sin utilizar la técnica o el algoritmo usual para multiplicar y comenten y analicen en equipo, los procedimientos que cada uno utilizó para realizar las operaciones.

¿Cuántas botellas hay en 125 cajas, si en cada caja se colocan 24 botellas?

Un ciclista dio, en la semana 598 vueltas a un pista que mide 450 metros. ¿Cuántos metros ha recorrido en total?

Para recubrir con mosaico, el piso de un patio rectangular se necesitan 175 mosaicos a l o largo y 120 a lo ancho. ¿Cuántos mosaicos se necesitan en total?

Juan, que trabaja en una taquería, utiliza la siguiente lista de precios para calcular lo que los clientes deben pagar por los tacos que se comen:

 

No. de tacos

   Precio

1

$ 13

2

$ 26

3

$ 39

7

$ 91

10

$ 130

 

    • ¿Cómo calcularías tú, lo que debe pagarse por  4, 5, 6, 8, 11, 12, 13, 17, 132 tacos?
    • Juan, para calcular cuánto debe pagarse por 12 tacos, suma lo que cuestan dos tacos con lo que cuestan 10 tacos, es decir, Juan efectúa la siguiente suma:

        26
    + 130
       156

    • Compara lo que hace Juan con el procedimiento usual de multiplicar 13 x 12
13
x12
  26
    13_
  156
    • ¿En qué se parecen dichos procedimientos y en qué son diferentes?
    • Por analogía con el procedimiento que utiliza Juan para calcular cuánto cuestan 12 tacos, ¿Cuál crees que sea el procedimiento de Juan para saber cuál es el precio de 17 tacos?
    • Escribe el procedimiento de Juan y compáralo con el procedimiento usual de multiplicar 13 x 17.
    • Ahora tú calcula cuánto cuestan 132 tacos utilizando el procedimiento de Juan y después compara dicho procedimiento con el usual de multiplicar 132 x 13.
i)El área de un terreno rectangular de 175 metros de largo y 89 metros de ancho puede calcularse de la siguiente manera:


175 x 89 =
(80 x 100) + (80 x 70) + (80 x 5) + (9 x 100) + (9 x 70) + (9 x 5) =
8000 + 5600 + 400 + 900 + 630 + 45 = 15 575

Justifica el procedimiento empleado para calcular el área del terreno.

Utiliza el procedimiento empleado en el inciso anterior  para efectuar la multiplicación siguiente:
364 x 58

Comparen el procedimiento utilizado para calcular el área del rectángulo en el inciso i)   con el procedimiento usual y establezcan en qué se parecen y en qué son diferentes.

Procedimiento No. 1                                   Procedimiento No.2

    (el utilizado en el inciso e)                                        (el usual)


 
       9 x 5 =  45                                              175
      9 x 70 =  630                                         __x 89
    9 x 100 =  900                                            1575
      80 x 5 =  400                                          14000
   80 x 70 =   5600                                      15575
80 x 100 = _8000                                               
       15 575                                    

Actividad 2

Comenten sobre las estrategias que utilizan para enseñar a sus alumnos a multiplicar y reflexionen sobre posibles cambios a partir de la experiencia que han tenido en la actividad 1. Luego revisen los libros de texto y los ficheros de los diferentes grados tratando de identificar las lecciones y fichas que consideren que fueron diseñadas para enseñar a multiplicar. Finalmente, formulen por escrito sus conclusiones sobre cómo enseñar la multiplicación a través de la escuela primaria, es decir, qué tipo de situaciones abordar en cada grado escolar, con qué propósito y de qué manera.

Actividad 3: Diversos procedimientos para dividir

Intenta resolver los siguientes problemas sin utilizar la técnica o el algoritmo usual para dividir y comenten y analicen en equipo, los procedimientos que cada uno utilizó para realizar las operaciones.

  • Se quieren empacar 768 naranjas en 48 bolsas de tal manera que haya el mismo número de naranjas en cada bolsa, ¿Cómo hacerlo y cuántas deberán ponerse en cada una?
  • ¿Cuántas cajas se necesitan para acomodar 2904 botellas, si en cada caja se colocan 24 botellas?
  • Se van a preparar 35 arreglos florales, para lo cual se dispone de 665 flores. Si se quiere que cada arreglo tenga el mismo número de flores, ¿Cuántas tendrá cada uno?
  • Un atleta corrió, en su práctica matutina, 7200 metros en un pista circular, si la pista mide 450 metros. ¿Cuántas vueltas dio?
  • Para recubrir con mosaico, el piso de un patio rectangular, se utilizaron 2992 mosaicos, si  a lo ancho se colocaron 34 mosaicos por fila, ¿Cuántos mosaicos se utilizaron a lo largo, en cada fila?
  • Un automovilista, yendo siempre a la misma velocidad, recorrió 1235 kilómetros en 13 horas. ¿Cuántos kilómetros recorría cada hora?
  • Todos los problemas anteriores pueden ser resueltos a través de una división, sin embargo no en todos hay la misma relación entre los datos. En algunos la relación es de reparto, mientras que en otros es de agrupamiento, por ejemplo, en el primer problema  se trata de empacar naranjas en bolsas y, por tanto, el resultado es “naranjas por cada bolsa”, mientras que en el segundo problema se trata  de ver cuántas veces “cabe” el 24 en el 2904, para decidir el número de cajas, esto es, al hacer la división se “divide botellas entre botellas”, por lo tanto, lo que se está calculando es “las veces que el 24 está contenido en el 2904”. A los problemas como el del inciso a) se les llama, precisamente, de reparto; mientras que a los que tienen una relación como la existente en el problema del inciso b) se les llama de agrupamiento. Determinen cuáles de los otros cuatro problemas anteriores son de reparto y cuáles son de agrupamiento.
  • Como puede observarse, a través de una operación, lo que se hace es obtener un dato a partir de otros y en los problemas, la dificultad consiste, primero, en determinar cuál es la operación que es necesario efectuar, y después, efectuarla. A continuación aparecen tres datos, tales que cada uno de ellos  puede obtenerse a partir de los otros dos. Sabiendo esto, redacten tres problemas diferentes, en el que uno de los tres datos sea  el que tiene que calcularse. Cuando los hayan redactado, clasifíquenlos

    Datos:

    • Se dispone de 64 tinacos
    • Cada tinaco tiene capacidad de 750 litros
    • Hay 48000 litros de agua

    Redacten otros tres problemas que puedan resolverse a través de una división o de una multiplicación, pero ahora ustedes mismo determinen los datos.

     

Actividad 4: El contexto de los problemas y el significado del residuo

1. Resuelvan los siguientes problemas y comenten, en el equipo, sus respuestas.

  • Se reparten equitativamente cinco pasteles entre cuatro personas, sin que sobre pastel ¿Qué cantidad de pastel le toca a cada quién?
  • Doña Ofelia dispone de 16 metros de tela para hacer vestidos. Si en cada vestido se utilizan tres metros de tela, ¿Para cuántos vestidos le alcanza la tela?
  • Se necesita transportar 27 personas en un vehículo en el que sólo se pueden transportar cuatro personas por viaje. ¿Cuántos viajes deberán realizarse?

2. Comenten qué procede hacer con el residuo en cada uno de los tres casos.

3. Formulen tres problemas que puedan resolverse dividiendo y haya residuo, pero que el residuo tenga diferente significado en cada caso.

Actividad 5

Comenten sobre las estrategias que utilizan para ense ñar a sus alumnos a dividir y reflexionen sobre posibles cambios a partir de la experiencia que han tenido en las actividades 3 y 4. Luego revisen los libros de texto y los ficheros de los diferentes grados tratando de identificar las lecciones y fichas que consideren que fueron diseñadas para enseñar a dividir. Finalmente, formulen por escrito sus conclusiones sobre cómo enseñar la división a través de la escuela primaria, es decir, qué tipo de situaciones abordar en cada grado escolar, con qué propósito y de qué manera.

 

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